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Comment l’étranger s’efforça en vain de me révéler par la parole les mystères du Pays de l’espace

Dès que le son du cri de sûreté de mon épouse sur le départ se fut évanoui, je voulus m’appro­cher de l’étran­ger dans l’inten­tion de l’obser­ver de plus près et de l’invi­ter à s’asseoir : mais son appa­rence me laissa sidéré, frappé de mutisme et de para­ly­sie. Même en l’absence du moindre signe d’angu­la­rité, il donnait à voir d’inces­santes varia­tions de taille et de lumi­no­sité qui eussent été incon­ce­vables pour n’importe quelle Figure dans le champ de mon expé­rience. L’idée me traversa l’esprit que j’avais peut-être devant moi un cambrio­leur ou un assas­sin, un mons­trueux Isocèle irré­gu­lier qui, en imitant la voix d’un Cercle, avait réussi à entrer dans la maison d’une façon ou d’une autre et s’apprê­tait main­te­nant à me poignar­der avec son angle aigu.

Dans un salon, en l’absence de brume (et il se trou­vait que la saison était parti­cu­liè­re­ment sèche), il était diffi­cile de se fier à la recon­nais­sance visuelle, en parti­cu­lier à la très faible distance où je me trou­vais. Au comble du déses­poir, je me ruai vers lui avec un abrupt « Vous devez me permettre, Monsieur… » et le touchai. Mon épouse avait raison. Il n’y avait pas l’ombre d’un angle, pas la moindre rugo­sité ou irré­gu­la­rité : jamais de ma vie n’avais-je rencon­tré de Cercle aussi parfait. Il se tint immo­bile tandis que je le contour­nais en me dépla­çant depuis son œil jusqu’à y reve­nir à nouveau. Circu­laire il était, d’un point à l’autre, un Cercle parfai­te­ment satis­fai­sant ; il ne pouvait y avoir aucun doute là-dessus. S’ensui­vit un dialogue que je m’effor­ce­rai de retrans­crire aussi fidè­le­ment que pour­rai m’en souve­nir, en omet­tant seule­ment quelques-unes de mes abon­dantes excuses – car toucher un Cercle aurait dû me valoir, à moi, un Carré, d’être jugé coupable d’outrage. Il s’ouvrit sur une certaine impa­tience de l’étran­ger devant les longueurs des présen­ta­tions auxquelles je m’adon­nais.

Étran­ger. M’avez-vous assez touché à l’heure qu’il est ? Ne sommes-nous toujours pas présen­tés ?

Moi. Sire très illustre, pardon­nez ma maladresse, qui n’est pas l’effet de mon igno­rance des usages de la bonne société, mais d’un peu de surprise et de nervo­sité, consé­cu­tives à cette visite quelque peu impromp­tue. Et je vous implore de ne révé­ler mon effron­te­rie à personne et surtout pas à mon épouse. Mais avant que Votre Excel­lence n’entre plus avant dans le vif du sujet, daigne­rait-elle satis­faire la curio­sité d’un homme qui serait heureux de savoir d’où vient son Visi­teur ?

Étran­ger. De l’espace, Monsieur, de l’espace : où d’autre ?

Moi. Pardon­nez-moi, Monsei­gneur, mais Votre Excel­lence n’est-elle pas déjà dans l’espace, Votre Excel­lence et son humble servi­teur, en ce moment-même ?

Étran­ger. Peuh ! Que savez-vous de l’espace ? Défi­nis­sez l’espace.

Moi. L’espace, Monsei­gneur, c’est la hauteur et la largeur indé­fi­ni­ment prolon­gées.

Étran­ger. Exac­te­ment : vous voyez, vous ne savez même pas ce qu’est l’espace. Vous pensez qu’il ne se compose que de deux dimen­sions ; mais je suis venu vous en annon­cer une troi­sième – la hauteur, la largeur, et la longueur.

Moi. Votre Excel­lence se plaît aux facé­ties. Nous parlons aussi de longueur et de hauteur, ou de largeur et d’épais­seur, on se réfère ainsi à deux dimen­sions avec quatre noms.

Étran­ger. Mais je ne parle pas seule­ment de trois noms, mais bien de trois dimen­sions.

Moi. Votre Excel­lence pour­rait-elle m’indi­quer ou m’expli­quer dans quelle direc­tion se trouve cette troi­sième dimen­sion, qui m’est incon­nue ?

Étran­ger. J’en viens. Elle se trouve en haut et en bas.

Moi. Il me semble que Monsei­gneur veut dire qu’elle se trouve au nord et au sud.

Étran­ger. Je n’ai rien dit de tel. Je parle d’une direc­tion dans laquelle vous ne pouvez pas regar­der parce que votre côté n’a pas d’œil.

Moi. Pardon­nez-moi, Monsei­gneur, un rapide examen saura convaincre Votre Excel­lence que j’ai un lumi­naire en parfait état à la jonc­tion de deux de mes côtés.

Étran­ger. Oui : mais pour voir dans l’espace, votre œil doit se trou­ver non pas sur votre pour­tour mais sur votre côté, c’est-à-dire ce que vous appel­le­riez proba­ble­ment votre inté­rieur ; mais au Pays de l’espace nous l’appel­le­rions votre côté.

Moi. Un œil à l’inté­rieur de moi ! Un œil dans mon ventre ! Votre Excel­lence plai­sante.

Étran­ger. Je ne suis pas d’humeur à plai­san­ter. Je vous dis que je viens de l’espace ou, puisque vous ne compren­drez pas ce que l’espace veut dire, du Pays aux trois dimen­sions, d’où je n’ai que récem­ment baissé les yeux jusqu’à votre plan que, ma foi, vous appe­lez espace. Depuis cette posi­tion avan­ta­geuse, j’ai aperçu tout ce que vous dési­gnez par le terme de solide (ce par quoi vous enten­dez « fermé par quatre côtés »), vos maisons, vos églises, jusqu’à vos poitrines et vos coffres-forts, oui même vos inté­rieurs et vos esto­macs, tous grand ouverts et expo­sés à mes regards.

Moi. De telles affir­ma­tions sont faciles à lancer, Monsei­gneur.

Étran­ger. Mais diffi­ciles à prou­ver voulez-vous dire. J’entends bien prou­ver la mienne.

Quand je suis descendu ici, j’ai vu vos quatre fils, les Penta­gones, chacun dans ses appar­te­ments, et les deux Hexa­gones, vos petits-fils ; j’ai vu le cadet de vos Hexa­gones rester un moment avec vous avant de se reti­rer dans sa chambre en vous lais­sant seul avec votre épouse. J’ai vu vos domes­tiques Isocèles, au nombre de trois, souper dans la cuisine, et le petit page dans l’arrière-cuisine. Je suis ensuite venu ici et comment suis-je venu selon vous ?

Moi. Par le toit, je suppose.

Étran­ger. Nulle­ment. Votre toit, comme vous le savez fort bien, a été rénové récem­ment, et n’a aucune ouver­ture par laquelle ne serait-ce qu’une femme pour­rait péné­trer. Je vous affirme que je viens de l’espace. N’êtes-vous pas convaincu par ce que j’ai dit sur vos enfants et votre maison­née.

Moi. Votre Excel­lence n’est pas sans savoir que de telles infor­ma­tions, qui touchent aux posses­sions de son humble servi­teur, pour­raient être faci­le­ment recueillies dans le voisi­nage par quiconque dispo­sant des amples moyens de Votre Excel­lence pour obte­nir des infor­ma­tions.

Étran­ger. (À lui-même). Que dois-je faire ? Atten­dez ; un nouvel argu­ment me vient à l’esprit. Quand vous aper­ce­vez une Ligne droite – votre femme, par exemple – combien de dimen­sions lui attri­buez-vous ?

Moi. Votre Excel­lence voudrait me trai­ter comme un de ces vulgaires qui, ne connais­sant rien aux mathé­ma­tiques, se figurent qu’une femme est vrai­ment une Ligne droite, et n’a qu’une seule dimen­sion. Non, non Monsei­gneur ; nous autres Carrés sommes plus avisés, et tout comme Votre Excel­lence nous avons conscience que, même si on l’appelle commu­né­ment une Ligne droite, une femme est en réalité et scien­ti­fi­que­ment parlant un très mince paral­lé­lo­gramme, possé­dant deux dimen­sions, comme le reste d’entre nous, c.-à-d., une longueur et une largeur (ou épais­seur).

Étran­ger. Mais le simple fait qu’une Ligne soit visible implique qu’elle possède encore une autre dimen­sion.

Moi. Monsei­gneur, je viens d’admettre qu’une femme est aussi bien large que longue. Nous voyons sa longueur, nous infé­rons sa largeur ; laquelle, quoiqu’infime, est suscep­tible d’être mesu­rée.

Étran­ger. Vous ne me compre­nez pas. Je veux dire que quand vous voyez une femme, vous devez – au-delà d’infé­rer sa largeur – voir sa longueur, et voir ce que nous appe­lons sa hauteur ; bien que cette dernière dimen­sion soit infi­ni­té­si­male dans votre pays. Si une Ligne n’était qu’une simple longueur sans « hauteur » elle cesse­rait d’occu­per l’espace et devien­drait invi­sible. Vous devez certai­ne­ment l’admettre ?

Moi. Je dois bien avouer que je ne comprends pas le moins du monde Votre Excel­lence. Au Pays plat, quand nous voyons une ligne, nous voyons de la longueur et de la lumi­no­si­té. Si la lumi­no­sité dispa­raît, la Ligne s’éteint, et, comme vous le disiez, cesse d’occu­per l’espace. Mais dois-je en conclure que Votre Excel­lence donne à la lumi­no­sité la qualité de dimen­sion, et que nous appe­lons « lumi­neux » ce que vous appe­lez « haut » ?

Étran­ger. Non en effet. J’entends par « hauteur » une dimen­sion compa­rable à votre longueur : simple­ment, pour vous, la « hauteur » n’est pas aisé­ment percep­tible car elle est extrê­me­ment petite.

Moi. Monsei­gneur, il est facile de mettre votre affir­ma­tion à l’épreuve. Vous dites que j’ai une troi­sième dimen­sion, que vous appe­lez « hauteur ». Bien, une dimen­sion implique une direc­tion et une éten­due. Conten­tez-vous de mesu­rer ma « hauteur », ou indi­quez-moi simple­ment la direc­tion dans laquelle s’étend ma « hauteur », et je serai votre disciple. Autre­ment, le singu­lier raison­ne­ment de Votre Excel­lence doit me tenir quitte.

Étran­ger. (À lui-même). Je ne peux faire ni l’un ni l’autre. Comment pour­rai-je le convaincre ? Un exposé clair des faits suivi d’une démons­tra­tion de visu devra bien suffire.

Bien, Monsieur ; écou­tez-moi.

Vous vivez sur un plan. Ce que vous nommez Pays plat est la vaste surface plane de ce que j’appel­le­rais un fluide, sur lequel, ou en haut duquel, vous vous dépla­cez, vos compa­triotes et vous, sans vous élever au-dessus ni tomber en dessous.

Je ne suis pas une Figure plane, mais un Solide. Vous m’appe­lez un Cercle ; or je ne suis pas un Cercle en réalité, mais un nombre infini de cercles, dont la taille varie depuis un point jusqu’à un cercle de trente-trois centi­mètres de diamètre, les uns sur les autres. Quand je coupe à travers votre plan comme je le fais main­te­nant, j’effec­tue dans votre plan une section que très juste­ment vous appe­lez un Cercle. Car même une Sphère – tel est mon nom exact dans mon propre pays – si jamais elle se mani­feste à un habi­tant du Pays plat, doit néces­sai­re­ment se mani­fes­ter comme un Cercle.

Ne vous souve­nez-vous pas – car moi, qui vois toute chose, j’ai distin­gué la nuit dernière la vision fantas­ma­go­rique du Pays linéaire inscrite sur votre cerveau – ne vous souve­nez-vous pas, dis-je, comment, lorsque vous avez péné­tré au royaume du Pays linéaire, vous avez été contraint de vous mani­fes­ter au roi non pas comme un Carré, mais comme une Ligne, parce que ce royaume linéaire n’avait pas assez de dimen­sions pour vous repré­sen­ter en entier mais seule­ment une portion, ou une section de vous ? De la même façon préci­sé­ment, votre pays en deux dimen­sions n’a pas assez d’espace pour me repré­sen­ter moi, un être qui en a trois, et ne peut révé­ler de moi qu’une portion ou une section, à laquelle vous donnez le nom de Cercle.

La lumi­no­sité plus faible de votre œil trahit de l’incré­du­li­té. Mais prépa­rez-vous main­te­nant à obte­nir la preuve incon­tes­table de la vérité de mes affir­ma­tions. Effec­ti­ve­ment, vous ne pouvez pas voir plus d’une de mes sections, ou cercles, à la fois ; car vous n’avez pas le pouvoir de hisser votre œil en dehors du plan du Pays plat ; mais du moins pouvez-vous voir à mesure que je m’élève dans l’espace que ma section rape­tisse. Voyez main­te­nant, je vais m’élever ; et l’effet produit sur votre œil sera que mon cercle va deve­nir de plus en plus petit jusqu’à se réduire à un point et fina­le­ment dispa­raître.

Il n’y eut pas « d’éléva­tion » qu’il me fût possible de voir ; mais il rétré­cit et finit par dispa­raître. Je clignai une ou deux fois des yeux pour m’assu­rer que je ne rêvais pas. Mais ce n’était pas un rêve. Car des profon­deurs du néant surgit une voix caver­neuse – tout près de mon cœur semblait-t-il – « Suis-je tout à fait parti ? Êtes-vous convaincu à présent ? Bien, je vais main­te­nant reve­nir progres­si­ve­ment au Pays plat, et vous devriez voir ma section deve­nir de plus en plus grande. »

Tous les lecteurs au Pays de l’espace compren­dront aisé­ment que mon hôte mysté­rieux parlait le langage de la vérité et même de la simpli­ci­té. Mais pour moi, qui maîtri­sait pour­tant les mathé­ma­tiques du Pays plat, cela n’avait rien d’une mince affaire. Le diagramme rudi­men­taire présenté plus haut rendra limpide pour n’importe quel enfant du Pays de l’espace qu’une Sphère, s’élevant dans les trois posi­tions qui y sont décrites, doit néces­sai­re­ment s’être mani­fes­tée à moi, ou à tout autre habi­tant du Pays plat, sous la forme d’un Cercle, d’abord au maxi­mum de sa taille, petit ensuite, et effec­ti­ve­ment très petit pour finir, équi­valent à un point. Mais bien que j’eusse les faits devant les yeux, les causes en étaient plus obscures que jamais. Tout ce que je parve­nais à comprendre, c’était que le Cercle s’était rendu plus petit avant de dispa­raître, et qu’il avait main­te­nant réap­paru et se rendait rapi­de­ment plus grand.

Quand il eut retrouvé sa taille d’origine, il poussa un profond soupir ; car il comprit à mon silence que j’avais complè­te­ment échoué à le comprendre. Et à vrai dire j’incli­nai main­te­nant à croire qu’il n’était pas du tout un Cercle mais une espèce de saltim­banque prodi­gieu­se­ment astu­cieux ; ou alors que les contes de bonnes femmes disaient vrai et qu’il exis­tait après tout des êtres tels que les enchan­teurs et les magi­ciens.

Après un long silence il marmonna pour lui-même, « Il ne reste qu’un seul recours, si je ne peux pas m’en remettre aux actes. Je dois tenter la méthode de l’analo­gie. » Puis s’ensui­vit un silence plus long encore, au bout duquel il reprit notre dialogue.

Sphère. Dites-moi, M. le Mathé­ma­ti­cien ; si un point se déplace vers le nord, et laisse un sillage lumi­neux, quel nom donne­rez-vous à ce sillage ?

Moi. Une ligne droite.

Sphère. Et une ligne droite possède combien d’extré­mi­tés ?

Moi. Deux.

Sphère. Imagi­nez main­te­nant que cette ligne droite orien­tée vers le nord se déplace paral­lè­le­ment à elle-même, d’est en ouest, de sorte que chaque point qui la compose laisse derrière lui un sillage en ligne droite. Quel nom donne­rez-vous à la figure ainsi formée ? Nous suppo­se­rons qu’elle se déplace sur une distance égale à la longueur de la première Ligne droite. – Quel nom, dis-je ?

Moi. Un carré.

Sphère. Et combien de côtés possède un carré ? Et combien d’angles ?

Moi. Quatre côtés et quatre angles.

Sphère. À présent, repous­sez un peu les limites de votre imagi­na­tion et imagi­nez un Carré au Pays plat qui se déplace paral­lè­le­ment à lui-même, vers le haut.

Moi. Quoi ? Vers le nord ?

Sphère. Non, pas vers le nord ; vers le haut ; complè­te­ment en dehors du Pays plat.

S’il se dépla­çait vers le nord, il faudrait que les points au sud du Carré se déplacent sur les empla­ce­ments précé­dem­ment occu­pés par les points au nord. Or ce n’est pas ce que je veux dire.

Je veux dire que chaque point qui vous compose – car vous êtes un Carré et répon­drez aux besoins de ma démons­tra­tion – chaque point qui vous compose, c’est-à-dire dans ce que vous appe­lez votre inté­rieur, doit se dépla­cer vers le haut à travers l’espace de telle sorte qu’aucun point ne passera par un empla­ce­ment précé­dem­ment occupé par un quel­conque autre point ; mais chaque point devra décrire une ligne droite qui lui est propre. Tout ceci est conforme à l’analo­gie ; cela doit sûre­ment vous paraître clair.

Répri­mant mon impa­tience – car je résis­tai main­te­nant à l’impé­rieuse tenta­tion de me ruer aveu­glé­ment sur mon visi­teur et de le préci­pi­ter dans l’espace, ou hors du Pays plat, n’importe où, pourvu que je sois débar­rassé de lui – je répon­dis :

« Et quelle pour­rait être la nature de la figure que je serais amené à former avec ce mouve­ment qu’il vous plaît de dési­gner par les termes “vers le haut” ? Le langage du Pays plat permet, je présume, de la décrire. »

Sphère. Oh mais certai­ne­ment. C’est on ne peut plus clair et net, et rigou­reu­se­ment conforme à l’analo­gie – cepen­dant, à ce propos, vous ne devez pas parler du résul­tat comme d’une figure mais d’un solide. Mais je vous le décri­rai. Ou plutôt que moi, l’analo­gie. Nous commen­çons avec un seul point, lequel natu­rel­le­ment – puisqu’il est lui-même un point – ne possède qu’une seule extré­mi­té.

Un point produit une ligne avec deux extré­mi­tés.

Une ligne produit un carré avec quatre extré­mi­tés.

À présent vous pouvez répondre vous-même à votre propre ques­tion : 1, 2, 4 forment de toute évidence une suite géomé­trique. Quel est le nombre suivant.

Moi. Huit.

Sphère. Préci­sé­ment. Le carré produit un objet-pour-lequel-vous-n’avez-pas-encore-de-nom-mais-que-nous-appe­lons-un-cube avec huit extré­mi­tés. Êtes-vous convaincu à présent ?

Moi. Et cette créa­ture a-t-elle des côtés, ainsi que des angles ou ce que vous nommez « sommets » ?

Sphère. Bien sûr ; et toujours confor­mé­ment à l’analo­gie. Mais, à ce propos, non pas ce que vous appe­lez côtés, mais ce que nous appe­lons côtés. Vous, vous les appel­le­riez des solides.

Moi. Et combien de solides, ou de côtés, aurait cet être que j’aurais engen­dré en dépla­çant mon inté­rieur dans la direc­tion du « haut » et que vous appe­lez un Cube ?

Sphère. Comment pouvez-vous deman­der ? Et vous êtes mathé­ma­ti­cien ! Le côté de toute chose est toujours, si je puis dire, une dimen­sion derrière cette chose. Par consé­quent, puisqu’il n’y a aucune dimen­sion derrière un point, un point possède 0 côté ; une ligne, si je puis dire, possède deux côtés (car on peut consi­dé­rer les points d’une ligne, par conven­tion, comme ses côtés) ; un carré a quatre côtés ; 0, 2, 4 ; quel nom donnez-vous à cette suite ?

Moi. Arith­mé­tique.

Sphère. Et quel est le nombre suivant ?

Moi. Six.

Sphère. Exac­te­ment. Vous voyez bien, vous avez répondu à votre propre ques­tion. Le Cube que vous aurez tracé sera déli­mité par six côtés, c’est-à-dire six de vos inté­rieurs. Vous y voyez clair main­te­nant, hein ?

« Monstre, hurlai-je, que tu sois saltim­banque, enchan­teur, rêve ou diable, je n’endu­re­rai pas davan­tage tes raille­ries. L’un de nous doit périr. » Et à ces mots, je me ruai sur lui.

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